C'est peut-être parce que tu as mis trop de LED en série pour fonctionner sous 12V
Pour bien comprendre le comportement électrique d'une LED, il faut savoir qu'une LED n'est pas équivalente à une résistance, comme peut l'être une ampoule à filament.
Electriquement, une LED c'est 3 choses en série :
1) Une diode idéale (c'est à dire sans tension de seuil et sans résistance interne). C'est pour ça qu'une LED a un sens : la diode interne ne laisse passer le courant que dans un sens.
2) Une porte à tension de seuil (autrement dit, non seulement le courant ne peut la traverser que si la tension à ces bornes dépasse une certaine valeur, mais en plus ce seuil crée une chute de tension identique et constante quelque soit la valeur du courant). La valeur de ce seuil varie de 2V à 3V, voir plus, suivant la couleur et la technologie de la LED
3) Une résistance de faible valeur. Cette faible valeur fait que lorsque la tension aux bornes de la LED est supérieure à la tension de seuil, le courant augmente très vite si la tension continue de monter.
En résumé, pour qu'elles puissent s'allumer, chacune des LED que tu as branchées en série doit avoir à ses bornes une tension au moins égale à sa tension de seuil, et pour pouvoir limiter le courant qui va les traverser, il faut prévoir une résistance à mettre en série. certes, dans la guirlande d'origine alimentée pas 2 piles de 1,5V il n'y a pas de résistance, mais ce rôle est joué par les piles elles-même (les piles ont une résistance interne bien plus élevée que celle d'une alimentation à transfo).
Donc si on prend 3V comme tension de seuil, et si tu câbles 4 LED en série, tu as 4 x 3 = 12V de seuil total. Avec 12V d'alimentation, ça laisse une tension tout juste suffisante pour dépasser le seuil de chaque LED.
Avec 5 LED ou plus, ça ne s'allumera pas du tout.
Avec 3 LED, tu es sûr que ça va s'allumer, mais il conviendra de contrôler l'intensité en ajoutant une résistance. La valeur de la résistance se calcule comme suit :
R = (Tension d'alim - Tension de seuil totale) / Intensité désirée. Par exemple, pour 12V d'alim, 3 LED de 3V de seuil et une intensité de 10 mA, ça fait R = (12v - 3 x 3v) / 0,01A = 300 Ohms (valeur normalisée la plus proche : 330 Ohms)
La valeur de l'intensité conditionne la luminosité (c'est proportionnel). Dans les LED courantes, 20 mA permettent d'obtenir une bonne luminosité. Dans certaines LED très performantes, 1 ou 2 mA suffisent. Le mieux est de faire des essais.
J'espère avoir réussi à répondre clairement à ta question