Ta question et les réponses proposées m'ont inspirées un petit article pour les
FAQ de mon site.
Je le recopie ici:
La pente exprimée en % (parfois en pourmille pour les trains) est calculée comme le rapport entre la hauteur h, exprimée en centimètres et la distance horizontale d, exprimée en mètres. (Ou les 2 dans la même unité, mais multiplier le résultat par 100).
Remarques:
■La pente n’a pas d’unité et est indépendante de l’échelle
■La distance n’est pas égale à la longueur des rails. Toutefois avec des faibles pentes de l’ordre de 2 à 3%, la différence est très faible et peut être considérée comme négligeable (inférieure au mm par mètre horizontal).
Cas pratique 1Imaginons que nous construisons une rampe de 2m de longs permettant de monter de 4cm: 4/2 = 2, la pente en question sera de 2%. Admettons maintenant que l’on souhaite mettre un support de rampe tous les 25cm. Pour connaître la hauteur du premier support, la formule de calcul sera la suivante:
h1 = (d1 x h)/d
d1 = 25cm = 0.25m. On a alors h1=(25 x 4)/200 = 0.5cm
Chaque support successif devra par conséquent être 0.5cm plus haut que le précédent. On peut dès lors généraliser le calcul de la manière suivante pour le j-ième support, sachant qu’ils sont placés régulièrement tous les di centimètres
hj = j x (di x h)/d
En reprenant l’exemple ci-dessus, la hauteur du 5ème support pour une pente de 2% avec des supports tous les 25cm sera de 5 x (25 x 4)/200 = 2.5cm.
Mais attention! Il ne faut pas oublier que la voie n’est pas directement posée sur les supports, de rampe, mais sur une planche de tracé qu’il faudra déduire de la hauteur des supports. Si la planche du tracé a une épaisseur e = 3mm, ce sont ces 3 mm qu’il faudra déduire du calcul précédent, soit une hauteur de 2.2mm pour notre exemple.
Les hauteurs successives des supports après déduction du tracé seront donc de 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32 et 37mm.
Cas pratique 2Imaginons maintenant que nous disposons déjà de supports d’une hauteur hs définie et que nous voulons savoir où les positionner. La distance depuis le point 0 (point de rupture de pente) se calcule ainsi en tenant compte de l’épaisseur du tracé:
ds = d x (hs +e) / h
Si dans l’exemple de la pente ci-dessus on doit placer un support de 18mm, la distance du support depuis le début de la pente sera de 200 x (1.8 + 0.3) /4 = 105cm
Cas pratique 3Prenons le cas d’une rampe hélicoïdale. Comme il est difficile de calculer exactement les distances en courbe (la circonférence d’un cercle étant égale rayon x 2 x pi), il est plus simple de partager le cercle en 8 avec des angles de 45° et de calculer la hauteur des éléments de cette manière. Par exemple si la rampe hélicoïdale doit permettre de monter de 4cm, la voie se trouvera au hauteurs suivantes au différents emplacements sur le cercle:
Début et fin de penteAfin d’éviter des déraillements, voir des arrêts du train aux endroits de la rupture de pente, il faut l’adoucir par une section de transition entre la partie en pente et la partie en palier. Attention, il faut penser à ceci dès la planification: cela rallonge en effet la pente. En N, une zone de transition d’environ 15 cm de part et d’autre de la rupture de pente est suffisante (peut être moins pour des pentes plus faibles):
Dans la pratique, le plus simple consiste à utiliser la souplesse du support du tracé, par exemple le contreplaqué. Il prendra en effet de lui-même la forme désirée. Concrètement en reprenant notre exemple d’une pente à 2% de 2mètres de long (de point de rupture à point de rupture) on se retrouve avec l’adoucissement de la pente à une longueur totale de 2m30 entre le niveau 0 et le niveau +4cm. On sait qu’il faudra fixer le tracé au niveau 0 et au niveau +4cm. Au niveau 0 ce sera à la distance -15cm du point de rupture et au niveau +4cm, ce sera à 2m15 depuis le point de rupture.
Les deux points fixes suivants obligatoires sont ceux des distances 15cm et 1m85 à la fin, respectivement au début des zones de transition. A l’aide de la formule de calcul ci-dessus, ces points se trouvent respectivement à 3mm et 37mm du niveau 0. A ces hauteurs, il faut déduire les 3mm du tracé, ce qui nous donne 0mm et bas et 34mm en haut.
A noter qu’on pourrait penser qu’il va y avoir une difficulté au point inférieur, mais il suffit en réalité de fixer le tracé de la rampe sur la planche de base à cet endroit, les rails se chargeront de prendre la forme de transition, pour autant que l’on ne mette pas une jonction de rail juste à cet endroit. La position et la hauteur d’autres supports de pente se calcule comme ci-dessus.
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Lun 14 Nov 2011 - 9:08
