TGV et virages

Bonsoir à tous, je débute le lecture sur la construction de L.G.V. pour les TGV de Kato : les virages.

Les différentes discussions sur la liste générale AFAN au sujet du rayon de courbure, de l’angle d’inclinaison des rails et de la pendulation pour contrer l’effet de la force centrifuge dans les virages que prennent nos trains m’ont donné envie d’écrire cet article afin d’essayer de clarifier les choses.


Virages horizontaux
Vu de devant, un TGV ressemble à l’image (a) de la figure ci-dessous c’est à dire des voitures (locomotives ou wagons) dont les roues s’appuyent sur des rails espacés de e. Pour étudier la cinématique du basculement du train vers l’extérieur du virage, plaçons-nous dans le plan perpendiculaire à l’axe du train et supposons que l’extérieur du virage se situe à droite de la figure. Toute le discussion tourne autour de la position du centre de gravité G par rapport au point de contact O entre le rail extérieur et les roues extérieures. Soient h la hauteur de G par rapport au dessus des rails et l la distance OG égale à
 (voir image (b) de la figure ci-dessous).



Figure 1. Bilan des forces
Schéma des forces en présence (a) TGV vu de face, (b) position du centre de gravité G et (c) forces en présence. L’image du TGV a été réalisée à partir d’un modèle KATO de Joh76.

Les forces qui agissent sur G sont le poids P = mg (en bleu) dirigé verticalement vers le bas et la force centrifuge  (en rouge) dirigée horizontalement vers la droite. Pour faire un bilan complet des forces (voir image (c) de la figure ci-dessus), il faut ajouter les force de réactions au niveau du contact rails-roues c’est-à-dire les réactions (en bleu) verticales vers le haut du sol dont la somme s’oppose au poids et les réactions (en rouge) horizontales vers la gauche des rails dont la somme s’oppose à la force centrifuge. Le bilan montre que la somme des six forces est nulle et le train n’a aucune raison de basculer vers la droite (l’extérieur du virage). De plus, pour ce qui nous intéresse ici, on peut oublier ces forces de réactions et se limiter au poids et à la force centrifuge.
Ce point de vue est cependant approximatif puisqu’il néglige le fait que la force centrifuge varie le long d’une voiture d’abord en direction puisqu’elle pointe toujours à l’opposé du centre de courbure du virage (ce qui diminue la force centrifuge totale) et ensuite en intensité puisque le milieu de la voiture est plus proche du centre de courbure que les extrémités (ce qui augmente la force centrifuge totale). Le terme correctif ayant le mauvais goût de dépendre du rapport entre la longueur de la voiture et le rayon de courbure, les expressions deviennent franchement plus complexes et moins parlantes. Heureusement, la correction est négligeable pour les grands rayons de courbure.

Si le bilan des forces est nul, il n’en est pas de même du bilan des couples de rotation qui agissent. En effet, si la somme des couples n’est pas nulle, le corps aura tendance à tourner autour du point de rotation. Ici, il s’agit du point O puisque la force centrifuge va avoir tendance à faire basculer le train vers la droite alors que le poids aura tendance à ramener le train en contact avec les rails. Un couple se quantifie par le produit de l’intensité de la force et de son bras de levier par rapport au point de rotation. Concrètement, le couple du poids vaut  et celui de la force centrifuge vaut. Tant que , le poids gardera les roues en contact avec le sol. Si la force centrifuge augmente telle que , alors le couple de la force centrifuge l’emportera et le train basculera vers la droite (à ce moment la roue droite supportera tout le poids du train puisque la roue gauche n’est plus en contact avec les rails). L’égalité des couples donne la relation .

Dans un virage circulaire de rayon R, la force centrifuge vaut  qui traduit le fait que cette force est proportionnelle au carré de la vitesse tangentielle et inversement proportionnelle au rayon de courbure de la trajectoire. Ainsi, plus un virage est serré et plus cette force sera grande et plus il faudra réduire la vitesse de passage si on ne veut pas que le train bascule dans le décor du genre Corner Café ou autre Market Street.
On en déduit l’expression de la vitesse maximale du train dans le virage sans qu’il bascule . Dans la configuration qui nous intéresse,  d’où la relation finale  ou inversement  est le rayon de courbure minimal pour pouvoir prendre le virage à la vitesse v.
Comme exemple pratique, considérons un TGV lourd et haut tel que
 ce qui donne  avec . Avec les rails courbes Kato Unitrack, le rayon R vaut environ 0,32 m d’où
. Inversement, si on veut circuler à 20 km/h, il faut un rayon d’au moins 718 mm.

Virages relevés
Afin de réduire l’effet de la force centrifuge, on peut relever le rail extérieur tel que les traverses des rails font un angle  avec l’horizontale (voir figure 2 ci-dessous). On comprend aisément que le bras de levier du poids est augmenté alors que celui de la force centrifuge est réduit ce qui augmente la capacité du poids à maintenir le train sur les rails.



Figure 2. Rails relevés.
Schéma pour le cas de rails extérieurs relevés.
Pour les calculs, il suffit d’ajouter l’angle  à  d’où . De même, inversement,  avec .
Dans le cas réel, on admet que l’on peut incliner les rails de 8 degrés au maximum (pour éviter que le train ne bascule vers l’intérieur du virage en cas d’arrêt imprévu).
Pour les deux exemples traités plus haut, on obtient alors une vitesse maximale pour des rails Kato Unitrack de 1,47 m/s = 5,3 km/h et un rayon de 4,5 mètres pour une vitesse dans les virages de 20 km/h.

En tous les cas, j'ai testé les TGV Kato à pleine vitesse (16V dans les rails), sur des voies Fleischmann, avec des aiguilles courbes et aiguilles droites en position déviée, et sans dévers dans les virages. La rame ne bronche pas, c'est impressionnant.

Pas besoin de se prendre la tête autant

sierramike a écrit:

Pas besoin de se prendre la tête autant

Oui, mais ce truc est intéressant pour le N mais pour toute autre échelle y compris le 1/1

Jmarc69
N'iste qui les études de ce type

Très beau cours de physique !

Salut à tous, à quand un Pendolino italo-suisse en N par Arnold qui saura négocier les virages et sortira en 2020?

Merci d'avance, Joh76.

Merci Joh76 pour cette leçon de physique appliquée au TGV.
Je suis en pleine réflexion sur les boucles de retournement et autre rampes hélicoïdales que doivent emprunter mes TGV Kato. Rames de 10 éléments, voire 12 pour l'eurostar.
Pour l'instant j'ai testé le R2 c'est pas passé, et le R3 ça passe à toute vitesse, mais j'aimerai pouvoir utiliser quelque chose entre les deux.

si on considère que le R2 c'est 230 mm environ de rayon et R3 400mm chez Arnold mais 330 mm chez minitrix, l'AFAN recommandant 300 mm , je partirais sur 270 ou 300 mm mini

Bonsoir à tous, pour circuler sur le LGV à double voie les TGV Kato, voici les rayons de courbure conseillés par KATO (R282, R315, R348 et R381).

Voici la photo:

nous sommes d'accord , 282/315 est le minimum, avec l'avantage pour Kato d'avoir des modèles de doubles voies en devers de disponible pour ces 4 rayons

Merci à tous, Je vais faire des essais avec R282mm, ce qui me permettrai de faire un retournement sur 600mm de largeur.
Vous tiens au courant ;-)

je préfèrerais "courbes"

Mon TGV kato passe sans problème sur du R1 Fleischmann

Salut à tous, j'ai fait des essais de boucle de retournement et de le garage de la future LGV à double voie Kato Unitrack.

Voici les photos :

matsuura a écrit:

Mon TGV kato passe sans problème sur du R1 Fleischmann  

Intéressant, je vais refaire mes tests.

J'ai refait des tests avec une rame TGV SE 10 éléments sur R2(228mm) minitrix, ça passe, mais il faut limiter la vitesse, si non la rame se couche.
Je pourrais mettre du devers sur la voie, comme expliqué au début de ce fil, mais passer à pleine vitesse dans une boucle de retournement n'est pas un objectif.

Salut à tous, ça va ressembler à un TGV Atlantique couché… en N!

Voici les photos:

benassen a écrit:

J'ai refait des tests avec une rame TGV SE 10 éléments sur R2(228mm) minitrix, ça passe, mais il faut limiter la vitesse, si non la rame se couche.
Je pourrais mettre du devers sur la voie, comme expliqué au début de ce fil, mais passer à pleine vitesse dans une boucle de retournement n'est pas un objectif.

Voir à 0:33, test personnel, R2 et aiguilles courbes, à fond les ballons (16V dans les voies) :

Kato c'est le top , y'a pas à dire , ils sont fort ces Japonais
Le mien passe également sans problèmes sur du R1 !

Salut à tous, j'ai refait des essais de nouvelles boucles de retournement de la future LGV à double voie Kato Unitrack à rayon R315.

Voici le photo:

benassen a écrit:

J'ai refait des tests avec une rame TGV SE 10 éléments sur R2(228mm) minitrix, ça passe, mais il faut limiter la vitesse, si non la rame se couche.

matsuura a écrit:

Kato c'est le top , y'a pas à dire , ils sont fort ces Japonais
Le mien passe également sans problèmes sur du R1 !

On parle de record là. L'alimentation sera supérieure à 12V... Et puis les boucles de retournement sont faites avec des courbes/contrecourbes directes... bobo...

Jmarc69
N'iste qui a pitié des TGV

PS : Relisez bien la doc Kato. Par exemple, Kato conseille R240 de mémoire pour l'Eurostar...
J'étais en R2 (222mm) et j'ai été obligé d'élargir mes raquettes à cause de cela.

Bonsoir,
Mon Eurostar passe juste juste juste sur du R2 Fleischmann (225,6 mm). Il ne faut pas descendre en dessous, voire faire plus large. Le TGV PSE (orange), le Thalys PBKA ou le Duplex sont un peu moins contraignants, mais bon, R2 mini !